500 個 螞蟻隨機放在一米的線上（單一分配Uniform distribution) . 每一個螞蟻會隨機在向兩邊的線頭，以均速每分鐘1米走，等到離開線頭。 但當遇到另一個螞蟻的時候， 他們會掉頭走（反方向），再以均速每分鐘1米走。

假設螞蟻是無限小。 


請問預計所有螞蟻離開的時間 （平均時間expected time ）

my guess is 499/500 min, am i right ?

you are so fast. Please explain the reason

其實我只知個 ans 細過同埋好接近 1,
個 ans 係我段估出來的,
根本沒有用計過, 所以咁 fast,
究竟同真正 ans 差幾多呀 ???
我估一定少於 0.5% 吧...

500 個 螞蟻隨機放在一米的線上（單一分配Uniform distribution) . 每一個螞蟻會隨機在向兩邊的線頭，以均速每分鐘走1米，等到離開線頭。 但當遇到另一個螞蟻的時候， 他們會掉頭走（反方向），再以均速每分鐘1米走。

假設螞蟻是無限小。


請問預計所有螞蟻離開的時間 （平均時間expected time ）

SO FUNNY

500 隻螞蟻隨機放在一米線

首先考慮:
1.考慮一米線分500份，如果平均分配頭尾，唔夠分，要501隻螞蟻。
2.考慮一米線分499份，如果平均分頭尾，500隻就夠。
但隨機分配，也不是按多少份分配。

定論一:
500隻螞蟻，即是500個點，只能中間分配在499份，頭尾兩端唔計，只會有499份在中間，非500份或501份。兩邊都計就是501份，但我們只計中間，501份這些根本不影響這題答案。

定論1.a
兩邊頭尾螞蟻不一定在剛好在頭尾，成條一米線當然可以是501份(以螞蟻數目考慮)，這不會影響最後答案。

定論二:
如 nctrophy上文所講，碰撞只是接力賽，另一螞蟻幫你跑，根本唔需考慮路程。
定論2a.
應該只考慮時間，而非路程。


只考慮頭尾兩隻螞蟻距離和其隨機行走方向。
因為佢地決定實際時間，
其實唔需要中間的螞蟻，佢地只是接力而已。

咁考慮最好情況，最衰情況。
只考慮頭尾兩隻螞蟻，不計定在那一點，距離頭尾多遠:

一條直線如果是random分配:
分500份，頭尾會有501個點
分499份，頭尾會有500個點
咁這題目，只會出現500個點，因為只有500隻螞蟻，即是得499份，(如果random)

這題題目是實則是問兩端最遠的螞蟻，如何最短時間:

最好情況:
頭尾兩隻螞蟻交棒接力，面對面行而兩螞蟻行499份之一半，頭尾螞蟻位於最短距離。

普通如何？

最差又如何？



當然我有答案，我錯請指正~~~~~~~~

You are all in right direction. Perhaps you guys can make the answer...I don't need to post

haha..Too many smart people here. Perhaps I should put more challenging question next time.

大過0,小過1分鍾!!

試答

500/501 min

這題需要嚴謹的證明嗎? 用 multiple integrals??