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12 Balls

第一次磅完只有3種結果
對於每個第一次的結果,第二次磅又有3種結果
...
共3^n 種結果, n=次數,可表示3^n 種情況

-m個波有2m種可能性

(以下︰ 結果=重平重.....;可能性=A重/A輕/B重.....)

-可否將同一個波重和輕的可能性用 1 種結果代表︰只可以用在1個身上
若果要知道係邊個波而又磅過佢,就一定知到埋佢係輕左定重左,咁即係會用左2種結果來表示佢係答案;
除了唔磅佢,就可以用1個結果來表示佢,而最多只可以唔磅1個
所以3^n種結果可以表示3^n+1種可能性,3^n +1>=2m

-可否每一次磅都將可能性平分成3種︰第一次不能
因為第一次磅左右兩邊要同樣數目的波 k,若左邊重則表示可能左邊一個波重或右邊一個波輕,共2k種可能性,理想是3^(n-1)種;
最多︰
左重: 3^(n-1)-1種,右重︰3^(n-1)-1種,平︰3^(n-1)+1 種 (因有一個波輕和波重可以用一個結果代表)
共可表示3^n -1 種可能
所以3^n-1>=2m
n=3的話,m<=13
(如一開始加多一個已知不輕不重的波就可以免了這個限制,使m<=14;也因如此,第1次磅完以後也不受此限)
(如要知道埋輕定重,m<=(3^n-2)/2,加多一個"真"波︰m<=(3^n)/2)

-要找方法磅,只要確保磅完後各輕、重、等的可能性(<)=可能的結果 就很好找到

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